Сергей Третьяков

Автоматическое закрытие привязывается к ajax событию success или complete (успешное выполнение запроса) по setTimeout можно закрыть модальное окно.

$('#твоя-форма').submit(function() {
	$.ajax({
		type   : 'POST',
		url: $ajax_url,
		data : {
			name: $name_value ,
			email: $email_value,
			message: $message_value,
			subject: $subject_value,
			task: 'sendmail'
		},
		beforeSend: function(data){
			$('#submit').before('<div class="loading"></div>');
		},
		success: function (data){
			$('.loading').fadeOut(function(){
				$(this).remove();
			}); //прячется gif-ка какая-нибудь
			setTimeout(function(){
			document.forms['твоя-форма'].reset(); // очищается форма методом .reset()
			$('#myModal').modal('hide'); 
			}, 3000); // здесь закрывается модальное окно через 3 секунды
		},
		complete:function(data){
		 $form.each(function(){
			this.reset();  // или так очищается форма методом .reset()
		});
		},
	});
	return false;
});