На существующей базе тестировать никогда ничего не надо, это плохая практика.
Во время теста создается тестовая бд, setUp() метод как раз для этого.
Кажется в новых версиях flask перешел на pytest вместо unittest, но принцип один в общем-то.
Рекомендую подробнее почитать документацию (перевод), там очень хорошие примеры по вашему вопросу.

Что касается проверки доступна ли главная страница. Это немного не про юнит тестирование.. Когда вы пытаетесь проверить не отвалился ли сейчас nginx, это больше про мониторинг.

Тесты всегда должны быть изолированы от рабочей среды. Когда вы запускаете тест, он запускает отдельно ваше приложение, на время работы теста.