$.ajax({
   type: "POST",
   url: "/?do=registation",
   dataType: "json", // Тут смотря какой ответ хотите получить
   data: {login_var : login, password_var: password},
   success: function(result) {
      $("#result").html(result);
  }
});

login и password - это то, что вы отпарсите в js (val() ваших полей)
login_var и password_var - это то, что придет к Вам в php скрипт. Забирать как $_POST['login_var]....
Стоит обратить внимание, что ajax асинхронно выполняет страницу, которая находится в url, и все, что с этой страницы идет в поток вывода (echo) возвращается Вам в result. Так что, если на Вашей registration странице есть вывод раньше, чем вы обработаете данный вызов и сделаете exit, то есть шанс собрать в result все ваши echo. Вообщем, забрать значения полей в js переменные, я думаю, вы и сами сможете. Пример ajax запроса я привел.
P.S. Старайтесь в будущем пользоваться кратким синтаксисом для формирования шаблонов, если уж вы мешаете html и php

<?$year=date("Y");?>
<option value="<?=$year?>"><?=$year?></option>
<?for ($i=0;$i<60;$i++){?>
     <?$year--;?>
     <option value="<?=$year?>"><?=$year?></option>
<?}?>

Если будете держать хотя бы в таком виде, он станет намного милее, особенно во всевозможных IDE. Если в итоге не получится что-то - пишите, буду помогать дальше.
Прошу прощения за комментарии, что-то я сегодня устал)