Почему обработчик формы отрабатывает на каждое обновление страницы в function.php?

anriko,

if (isset($_POST['sticy_post']) && isset($_POST['postid']) ) {
    // Сохраняем что нужно, затем
    header('Location: www.example.com');
}

Но это тупо чистый PHP. Возмозжно в WP есть встроенные методы.

Почему обработчик формы отрабатывает на каждое обновление страницы в function.php?

anriko, Именно так. При обновлении страницы после POST запроса браузер будет слать тот же POST запрос. Если вы редирект не добавите на серверной стороне.