kamilla00

public function login (Request $request) {
        response()->json($request);
    }

Надеюсь остальное поймёте. Мб где-то ещё будет ошибка

1. Используй метод .off() для удаления предыдущих обработчиков событий перед добавлением нового.
2. Исправь код AJAX, чтобы ограничить количество перерисовок элементов.

$("#modal").off('submit').on('submit', function (e) { 
    e.preventDefault();
    var form_data = $(this).serialize();

    $.ajax({
        type: "POST",
        url: "user/add.php",
        data: form_data,
        success: function (html) {
            document.getElementById("shadow").style.display = "none";
            document.getElementById("modal").style.display = "none";
            $('#modal').trigger('reset');
            $("#main").append(html);
        }
    });
});

add.php:

require "../database/Task.php";

if (isset($_POST['title']) && isset($_POST['description'])) {
    $task_mess = new Task;
    $task_mess->add_task($_POST['title'], $_POST['description']);

    $new_task = $task_mess->get_last_task();

    echo "<div class='task'>
            <h3>{$new_task['title']}</h3>
            <p>{$new_task['description']}</p>
          </div>";
}