Redmine (http://www.redmine.org/). написан на ruby.
> принадлежать (соответственно должна быть видна только тем, кому положено)
Это единственное чего нет из коробки, но в трекере есть как минимум 2 патча (работают несколько по разному)
Прием и обработка писем есть, сам не пробовал, поэтому не скажу насколько хорошо работает.
Вопрос довольно частый, посмотрите, возможно, в других QA найдете что-то полезное:
*
habrahabr.ru/qa/384/
*
habrahabr.ru/qa/377/
*
habrahabr.ru/qa/229/
*
habrahabr.ru/qa/6/
*
habrahabr.ru/qa/131/