Скорее всего выход HDMI версии 1.4. Это наиболее часто встречающийся вариант в ноутбуках, посмотрите по модели ноутбука. В этом случае выше 30Гц Вы никак не получите на этом разрешении, не поможет переключение графики и смена кабеля..
В данном ноутбуке установлен очень слабый процессор, ничего особо его не спасёт... Максимум что можно сделать — увеличить оперативную память хотя бы до 4 Гб и заменить диск на SSD. Это даст заметный прирост в скорости работы.