jwcfree

Еще раз большое спасибо Lynn «Кофеман»
Вот с таким конфигом nginx внутри контейнера удалось сделать задуманное.
При этом nginx будет ждать пока не закончится указанное время таймаута, если в конкретном контейнере он установлен.

server {
    listen 80;
    listen [::]:80;

    location / {
        echo_sleep 11;
        default_type 'text/html';
        echo $hostname;
    }
}