juuz0u

1. Зачем вам нужен тут Context? Добавьте useState со списком задач в main компонент и передавайте их в дочерние компоненты:

export function MainNode() {
    const [tasks, setTasks] = useState(predefinedTasks)

    const addTask = (listName, task) => {
       // ..
       // setTasks 
       // ..
    }

    const removeTask = (listNaem, taskId) => {
        // ...
        // setTasks
        // ..
    }

    
    const moveTask = (fromListName, toListName, taskId) => {
        // ..
        // setTasks
        // ..
     }

    return (
        <main>
            <TasksContainer type="Backlog" tasks={tasks.backlog} addTask={addTask}/>
            <TasksContainer type="Ready" ... />
            <TasksContainer type="InProgress" ... />
            <TasksContainer type="Finished" ... /> 
        </main>
    )
}

2. Если вам необходимо по каким-то причинам использовать context, то по аналогии с примером выше:

export const TaskContext = createContext();

export const TaskProvider = ({ children }) => {
    const [tasks, setTasks] = useState(predefinedTasks)

    const addTask = (listName, task) => {
       // ..
       // setTasks 
       // ..
    }

    const removeTask = (listNaem, taskId) => {
        // ...
        // setTasks
        // ..
    }

    
    const moveTask = (fromListName, toListName, taskId) => {
        // ..
        // setTasks
        // ..
     }

    return (
        <TaskContext.Provider value={{ tasks, moveTask, addTask }}>
            {children}
        </TaskContext.Provider>
    );
}

После чего используйте:

const TaskList = ({ listName }) => {
    const { tasks, moveTask, addTask } = useContext(TaskContext);
    // ....
}

Вам надо почитать как работает реактивность в React и разобраться почему изменения в объекте не триггерят рирендер компонента. Если по простому, то Вам нужно не просто добавлять (push) новый task в список, а полностью заменять весь объект (data) с тасками и не использовать для каждого компонента свой useState

// так не работет
tasks.backlog.push(...) 

// так работает
const tasks = {....} // объект с задачами 
const updatedTasks = { // создаем новый объект с задачами
      ...tasks,
      [listName]: [...tasks[listName], newTask]
 };
setTasks(updatedTasks) // обновляем состояние