Массив нужно создавать в экземпляре класса (объявить как поле), а не внутри метода. То же самое и насчёт lesson: его нужно получить извне, через параметры метода.
А в самом теле метода уже нужно добавлять полученный извне урок ко всем урокам и вернуть общее количество.
private ArrayList<Lesson> lessons = new ArrayList<Lesson>();
@Override
public int addLesson(Lesson lesson) {
lessons.add(lesson);
return lessons.size();
}