Какой хороший учебник или методичка по работе Delphi с MySQL?

тогда лучше учить популярные языки/технологии, а не эту дремучесть. свое умение программировать на делфи Вы потом на хлеб не намажете

Какой выбрать движок баз данных?

mariadb в помощь тому, кто хочет фулттекст поиск

Какая есть программа для визуальной работы с MySQL?

часто крашится