1) доступ к каналу -приватный, одобрять только админу
2) бота в админы
3) я хз как с телеботом(имхо это вообще не оч библиотека для бота), но у питон-телеграм-бот есть метод approve_chat_join_request, который автоматом одобряет пользователя. крч, действия такие:
кэтчишь запрос в тг канал-получаешь из запроса айди-пишешь этому айди с бота-если капча поавильная, то через него же одобряешь.
поройся в документации телебота, мб там такое же есть, но если не критично, то python-telegram-bot мой фаворит
