Запросить add.php?name=Иван&mail=ivan@mail.ru с помощью curl, получить его вывод (либо заголовки, либо meta http-equiv, либо jq), который делает редирект на answer.php. Раз уж есть редирект, то мы вполне можем узнать, куда нас редиректит, узнать либо id из answer.php?id=13, либо из самого текста.
Учитывайте, что $out — массив.