Решение нашлось! Вся соль в свойствах статуса, точнее конкретного статуса, который привязан к определенному бизнес-процессу. Необходимо в свойствах статуса указать ключ и параметр ключа, которые запретят или разрешат редактирование задачи на этом самом этапе.
Описание справедливо для Jira версии 6.4.
Путь к установке ключей:
Выбираем пункт "Administration" (Администрирование), запросы (issue). Далее Workflow (Бизнес-процесс). В колонке "операции" выбираем пункт "редактировать". В колонке "операции" выбираем пункт "просмотр свойств". Здесь задаем для ключа свойства параметр: jira.issue.editable, для значения свойства параметр false, либо enable.
Вот и все. :)
