Выполните три запроса у себя на локалке
UPDATE wp_options SET option_value = replace(option_value, 'h t t p://origin-site.com', 'h t t p://local-site.com') WHERE option_name = 'home' OR option_name = 'siteurl';
UPDATE wp_posts SET guid = replace(guid, 'h t t p://origin-site.com,'h t t p://local-site.com');
UPDATE wp_posts SET post_content = replace(post_content, 'h t t p://origin-site.com, 'h t t p://local-site.com');
где, origin-site.com - адрес действующего сайта , а local-site.com - адрес сайта, который развернут на локалке
При переезде обратно, не забудьте сделать то же самое, поменяв местами адреса в запросах
h t t p - без пробелов