Яков Светский

Здравствуйте. Попробуйте подключиться через тот же Аутлук или Thunderbird. Они подключаются по тому же принципу.
Что может быть не так. Должен быть настроен IMAP для внешних пользователей. Проверьте настройки брэндмауера на сервере. В Вашей версии наверное ещё можно, но на всякий случай проверьте, с какой то версии был сделан запрет на внешний доступ по IMAP в ящики администраторов

Добрый день. В G Suite после подтверждения домена и прописки MX записей станет доступна функция Служба переноса данных (Миграция почты) https://support.google.com/a/topic/6245191
С ее помощью через IMAP можно перенести почту со всем содержимым включая письма и структуру папок. Насколько я знаю, механизма переноса данных с Яндекс диска на Гугл диск нету. Кстати после переноса почты проверьте с обычного ящика на Яндексе, доходят ли письма на Гугл на перенесенные почты, бывает, что Яндекс глючит и продолжает слать письма в старые ящики на Яндекс Коннект, не глядя на MX записи. Буду признателен, если отпишитесь по результатам проверки. Глюк решается удалением организации из Яндекс Коннекта