Слик считает высоту не учитывая scale, а на блоке .slick-list висит overflow: hidden которое обрезает по высоте.
Можно к .slick-slide добавить padding-top и padding-bottom, чтобы высота каждого слайда стала равной нужной высоте центрального слайда с увеличенной картинкой, тогда картинка после scale займёт свободное место