Александр

Вот тут много всяких способов.

Говорят, что sessionStorage немного глючит в хроме. А вообще, событие "change" не доступно на элементах "div". Если только не самописное отслеживание изменения содержимого, например по таймауту, или с помощью малопопулярных событий DOMNodeInserted, DOMNodeRemoved и тд.

Возможно был забыт "wheel". Попробуйте обработать "wheel" на контейнере меню, но запретить распространение дальше (bubbling).
Что-то вроде этого:

function wheelHandler (e) {
	e = e || window.event;
	menuWrapper.scrollTop += Number( e.deltaY || (e.detail&&e.detail*2) || (e.wheelDelta&&-(e.wheelDelta / 10)) );
	e.preventDefault();
};

Утечки от Angular были замечены в IE<=9. Не побороли. Но кеширование немного оттянуло конец. В принципе, можно посмотреть в сторону замыканий и объявлений анонимных функций.

1. Через iframe можно сделать предпросмотр, если "тот сайт" не запрещает отображать себя во фрейме.
2. Same Origin Policy.
Итого: Используйте прокси-запросы через собственный сервер.

Как обычно, поторопился с выводами.
Причину нашёл. У меня по интервалу меняется иконка для сайта, каждый раз удаляя существующий и добавляя снова, в тег head, новый link rel="shortcut icon". Из-за этого почему-то обнаружились проблемы с тегом select. Причём только в браузерах на хромиуме.

PS. Отредактировал содержание основного вопроса. (раньше грешил на localStorage)
PPS. Здесь как-нибудь можно удалить вопрос?