В send-contact.php ничего менять не надо. Эта страница ни при чем. Вам проще добавить блокировку той самой кнопки отправки после её нажатия.
В ваш первый код я добавил ID к форме и ID к кнопке сабмита. И добавил немного яваскрипта. Должно сработать.
https://pastein.ru/t/4X 
