inavo

Проблема оказалась до идиотизма простой. Взял для тестов самый дешёвый хостинг, а он без поддержки php, вот ничего и не выполнялось

В общем, разобрался.

Переписал так:

const bodyFormData = new FormData();
bodyFormData.set('data', JSON.stringify({
   url: this.url,
   test: 'test'
}));

axios({
  method: 'post',
  url: '/ajax/data.php',
  data: bodyFormData,
})

Ещё так можно:

axios.post(
  '/ajax/data.php',
  'data=' + JSON.stringify({
    url: this.url,
    test: 'test'
  })
)

php файл:

$data = json_decode( html_entity_decode( stripslashes ($_POST['data']) ) );
echo json_encode($data);