imp-1903

Пожалуйста, читайте документацию)
Вот тут узнаете всё о Вашем вопросе - https://router.vuejs.org/ru/guide/essentials/dynam...

Попробуйте так:

let formData = new FormData();

formData.append('file', this.example.path.to.my.file)
axios.post('path/to/laravel', formData, {
 'headers': {
    'Content-Type': 'multipart/form-data'
  }
}).then((response) => {
  // do somethink
}).catch((error) => {
  // do somethink
})

Если надо рядом с картинкой добавить ещё полей, чтобы получилось, что мы отправляем не это ...

{
  file: "binary"
}

... а это ...

{
  file: "binary",
  name: 'Ivan',
  surname: 'Ivanov'
}

... , то используйте такой код:

let formData = new FormData();

formData.append('file', this.my.file);
formData.append('name', 'Ivan');
formData.append('surname', 'Ivanov');

axios.post('my/server', formData, {
  'headers': {
...

Если прямо сильно срочно надо использовать код с jQuery, то есть вариант подключить и jQuery и сам код используя тег script в файле index.html
Мне в своё время помогло, но всё равно я рекомендую переписать код под vue, потому что время от времени могут выскакивать неочевидные проблемы. Если используете готовые решения - ищите аналогичные для vue

Как уже сказал Александ, для Vue есть свои решения. Хочу дополнить его ответ ещё одним вариантом, который лично мне нравится больше - https://vuejs-tips.github.io/vue-the-mask/