Евгений

Единственно правильного способа не существует, но ваш способ однозначно неправильный. Копировать node_modules с локальной машины на хостинг — это в корне неправильный подход.

По хорошему, надо начинать с одного из двух:
1) Код в репозитории GitHub/BitBucket/GitLab. При каждом деплое на сервере DO вручную выполняется git pull, npm install
2) Код в репозитории Git. Скрипт на ansible, который устанавливает на дроплете node, npm, выполняет git pull, npm install

От одного из этих вариантов можно плясать уже дальше.

Плохо знаком с Node.js, но полагаю, что это потому что при завершении вашей функции ответ res закрывается. Когда заканчивается таймаут и запускается обработчик, сокет уже закрыт.