Навскидку это должно помочь (для EFI систем, поскольку это проще и удобнее):
1) Загружаетесь в Live USB
2)
sudo -i
mount -o subvol=/@ /dev/sda7 /mnt
mount /dev/sda6 /mnt/boot
mount /dev/sda2 /mnt/boot/efi
mount --bind /dev /mnt/dev
mount --bind /proc /mnt/proc
mount --bind /sys /mnt/sys
chroot /mnt
3)
apt-get install --reinstall grub-efi
update-grub
dpkg-reconfigure grub-efi-amd64
После этого можно перезагружаться, в UEFI должен быть пункт загрузки в Linux Mint.
/dev/sda2 это ESP раздел, по-сути FAT23 в ESP меткой, можно создать в gparted, можно использовать тот же раздел, что создала Windows во время установки, если такой есть, в корне должна быть папка efi или EFI
Не забудьте добавить ESP раздел /dev/sda2 (лучше, правда, по UUID раздела, узнать можно, например, с помощью blkid) в /etc/fstab рабочей системы, чтобы монтировался в /boot/efi.
