iBird Rose

slick не причем. он работает нормально. сам сломал стилями своими через position: absolute; и transform: translateX();
без стилей работает нормально: https://jsfiddle.net/oaz9hczh/1/

Если всегда 3 и не меняются, используй slickGoTo

$('js-event-slider').slick('slickGoTo', 0);
$('js-event-slider').slick('slickGoTo', 1);
$('js-event-slider').slick('slickGoTo', 2);

slick dots формируются в dom исходя от количества слайдов. если слайдов нет - то и точек не будет. как вариант - можно сделать пустые слайды

ну хз в этом проблема или нет, то в этом диве <div class="slick-slide"> убери класс slick-slide. он его сам проставляет. оставь див без клссов. тобишь не удаляй этот див. а просто убери класс

p.s. ну и сделай инициализацию, хотя бы такую

$('.slick-slider').slick({
  dots: true,
  infinite: true,
  speed: 300,
  slidesToShow: 1
});

чтобы можно было понять подключился js или нет