Страница обновляется, потому что метод post на форму повесили. А надо по нажатии на кнопку сохранения в форме вызвать специальный метод js, внутри которого и будет задействован динамический обмен данными, т.е. AJAX. Проще всего использовать какой-нибудь фреймворк типа jquery
http://jquery.page2page.ru/index.php5/Ajax-запрос
Можно, конечно, и самому повозиться с запросом и обработкой ответов и статусов ошибок и ещё потратить кучу времени на кроссбраузерность - смотрите для начала
xmlhttprequest.ru 