Мне нравится Redmine - и таск-трэкер, и баг-трэкер, и интеграция с системами контроля версий (в т.ч. Git) есть.
По поводу того "как правильно работать с гит" я думаю серебряной пули не существует, но с некоторыми популярными подходами можете ознакомиться и выбрать, который больше нравится. Погуглите например по словам git workflow.
