Alexey Gnevyshev

и можно ли такое осуществить?

Здравствуйте. Конечно, можно.

как в бутстрапе 4 создать вертикальный слайдер

Должно быть, пример будет полезен:
https://www.codeply.com/go/PgxKT3h6x6/bootstrap-4-...

Не очень понятно описан вопрос.
Но, если я правильно понял, Вы хотите, чтобы при добавлении товара в корзину, он появлялся сразу и в одном блоке, и одновременно в другом блоке, внутри модального окна. Так?
Если так, тогда вижу 2 варианта решения, возможно, есть зависимость от того, чем/как добавляются товары в изначальный блок.
Вариант 1 - отреагировать на событие клика по кнопке - изменить js, чтобы добавлял товар сразу и в другой блок, который внутри modal.
Вариант 2 - задействовать MutationObserver - следить за состоянием изначального блока. Когда он изменится - прочитать и изменить второй блок внутри modal.

Можно ли стилями и js сделать адаптивной карусель на bootstrap 3?

Прежде всего, ответ на вопрос - Можно!
Делал )

вижу на примерах, что можно, но как сделать то что есть, не меняя html?

Совсем не меняя html - вероятно, не получится. Но можно менять html через js.
Добавлю!
Менять его лучше Функцией.
А эту функцию вызывать не только при начальной загрузке - но и после каждого ресайза (посетитель может повернуть телефон/планшет).
Насколько помню, делал примерно так: при каждом ресайзе определял пройдены ли границы бутстраповских breakpoint-ов. Если пройдены - запуск функции, которая в зависимости от теперешнего диапазона ширины перестраивает html в карусели.
Есть рабочий пример, если что ;)