Если в настройке сервера на отправку писем ты далек - используй плагин WP Mail SMTP by WPForms. Прикрути какой-нибудь свой ящик. Например Yandex, Mail, Gmail.
И как веб сервер подтягивает сертификат? Нужно посмотреть настройки виртуального хоста. Скинь сюда.
Скорее всего, новый сертификат сменил название и в конфиге виртуального хоста указано старое название. Старый был типа domain.ru-001 а новый domain.ru-002.
А что в логах пишет? Бывали случаи, когда отваливался не сам хостинг, а удаленный сервер, к которому обращается плагин. Часто плагины типа оптимизации, кеширования используют свои сервера для обработки. А-ля CDN. Попробуй отключить подобные плагины.
Полностью скопируй папку с сайтом на новый хостинг, бэкап базы данных залей, отредактируй wp-config.php.
в гугле ищется как "перенос сайта wordpress на новый домен"
Я понимаю, если бы проект был написан с нуля, но тут WP. Зачем вообще гитлаб в таком случае? Сразу заливайте на хост и там делайте. Кто-то занимается дизайном, кто-то заполнением, плагинами.
Я ставлю, но не на все, а на те, которые не отвечают за структуру, дизайн, защиту. Особенно плагины-дополнения для elementor любят себя вести непредсказуемо.