hopeful_romantic

В Модели попробуй добавить

/**
     * The attributes that are mass assignable.
     *
     * @var array
     */
    protected $fillable = [
        'field_name_1',
        'field_name_2',
    ];

https://laravel.com/docs/5.4/eloquent#mass-assignment

Правильно писать так, как в примере от Laravel (файл Example.vue).

Хотя, можно обойтись и без Example.vue, а писать бизнес логику в app.js.
Например, вот этот товарищ так и делает:
https://www.youtube.com/watch?v=ZEF3TAAzfVM

Но, первый вариант, более правильный.
Когда начнешь так писать, возникнет необходимость в обмене данными между разными vues.
Для этого используй Vuex.
Можешь посмотреть о нем вот здесь:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL55RiY5tL51...

А в остальном, в правильном направлении движешься.
Приложения с использованием связки Laravel+Vue.js получаются реально классными.

Желаю удачи!

В модели Tag:

public function posts()
{
return $this->belongsToMany('App\Post', 'post_tag', 'tag_id', 'post_id');
}

https://laravel.com/docs/5.4/eloquent-relationship...

таблицу рекомендую называть "post_tag", а не "POSTS_TAGS".

public function confirmUser($event_id){
    $event = CreateEvent::find($event_id); // тут get не нужен
    $part = DB::table('participants')->where('event',$event->event_id)->get(); // тут get нужен

    $followers = collect([]);
    foreach($part as $participant) {
      $followers->push(['user_id' => $participant->follower]);
    }
    return $followers;
}

carbon.nesbot.com/docs

$dt = Carbon::now();
$days_in_month = $dt->daysInMonth;