после прочтения письма, скажем, на айфоне и перемещения его в соответствующую папку, на другом девайсе ещё долго (полчаса-час) это письмо может висеть как непрочитанное, т.е. не происходит imap-синхронизации, как я понимаю
У iRedMail ведь есть web-морда не только для админа, но и для пользователей. Простейший тест: переместить письмо на одном из девайсов, потом зайти под этим пользователем в web-морду и увидеть там, что письмо переместилось (или нет), потом зайти с другого девайса и увидеть, что там не переместилось. Если в web-морде перемещение есть, значит на стороне сервера всё нормально, это клиенты почему-то тупят. Если в web-морде перемещения нет, значит всё равно на стороне сервера всё нормально, :) а тупит тот клиент, на котором произведено перемещение. Короче, выясним хотя бы этап, на котором происходит затупливание.
Ну а потом уже через tcpdump смотреть трафик в реальном времени, сразу после перемещения письма.