hint000

Используйте силу простые числа, как инкремент номеров участников в группе.
5: (1,6,11,16,21), (2,7,12,17,22),..
7: (1,8,15,22,29), (2,9,..),..
11: (1,12,23,34,45), (2,13,..),..
13: ...
17: ...
(плюс зацикливание нумерации: 101=1, 102=2,..)
Доказательство не приведу, пока просто "математическая интуиция".
Оценка снизу: меньше чем за 25 разбиений решения не существует, т.к. каждый должен познакомиться с 99 людьми, а за одно разбиение человек знакомится максимум с 4 людьми, ceil(99/4)=25.

записывать значение и подставлять в следующей итерации

Хорошая, годная мысль.

Расположение блоков в редакторе произвольно и значит возможны ошибки

Логика работы, конечно, не должна зависеть от расположения блоков на экране. Блоки вызывают друг друга рекурсивно, чтобы определить состояния своих входов. Каждый блок должен помнить состояния своих входов и выходов для текущего момента времени и, возможно, для предыдущего момента. Отдельно каждый блок имеет флаг, показывающий, было ли уже вычислено состояние выхода на текущий момент. Флаг гарантирует конечность рекурсивных вызовов, т.к. если выход уже вычислен, то сразу возвращаемся из рекурсии.
(Делал очень-очень давно подобную штуку, только не для логических элементов, а для аналоговых СВЧ-блоков, сам удивляюсь, что ещё что-то помню о том проекте).

Есть ли алгоритм, который позволяет сохранять "верхние" и "нижние" биты и сжимать "середину" ?

Довольно сумбурно выражена мысль, но дайте я догадаюсь:
Чтобы у маленьких чисел не терялись младшие биты, а у больших не терялись старшие?
Если я вас правильно понял, то поздравляю, вы изобрели числа с плавающей точкой.

интересуют алгоритмы для написания алгоритмов (знаю, тавтология).

Скорее рекурсия, чем тавтология. :)
Вопрос-то правильный, но хорошего решения этой проблемы пока нет. Лучшее, что есть - нейронные сети, которые решают задачу, и даже позволяют посмотреть, каким образом они решают, но во многих случаях (когда реальная и сложная задача, а не учебная сортировка шариков или распознавание цифр) человек не в состоянии понять ход решения. Так что назвать это алгоритмом составления алгоритма язык не поворачивается.

Кроме того, изобретение алгоритма составления алгоритмов сделает ненужными программистов и приведёт к Восстанию Машин. Шучу, это ещё не будет сильный ИИ, который необходим для Восстания Машин, но уже будет большой шаг в эту сторону.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Корреляция_цифровых_...
и дальше гуглёж по теме

Не зная, что такое рекурсия и как она работает в программировании, вы не сможете понять любой рекурсивный алгоритм, даже такой простой, как этот (проще только рекурсивный алгоритм вычисления факториала). Не зная, как работает стек - в принципе понять рекурсию можно, но не полностью.
Так что курите рекурсию и стек до просветления.