hihihahahoho

Мне помог ответ Stalker_RED, спасибо ему большое!
Неверно сравнивал переменные, поэтому не получалось.
В итоге мой код принял такой вид.

window.onscroll = function() {

        var up = document.getElementById('up');
        var header = document.getElementById('header');

        var scrolled = window.pageYOffset || document.documentElement.scrollTop || document.body.scrollTop || 0;

        var is_header_scrolled =  scrolled  > header.clientHeight;

        if ( is_header_scrolled == true) {
            if( up != null ) {
                up.classList.remove('d-none');
            }
        }   else {

            if( up != null ) {
                    up.classList.add('d-none');
             }
        }

}