Мне помог ответ
Stalker_RED, спасибо ему большое!
Неверно сравнивал переменные, поэтому не получалось.
В итоге мой код принял такой вид.
window.onscroll = function() {
var up = document.getElementById('up');
var header = document.getElementById('header');
var scrolled = window.pageYOffset || document.documentElement.scrollTop || document.body.scrollTop || 0;
var is_header_scrolled = scrolled > header.clientHeight;
if ( is_header_scrolled == true) {
if( up != null ) {
up.classList.remove('d-none');
}
} else {
if( up != null ) {
up.classList.add('d-none');
}
}
}