Само по себе право авторства неотчуждаемо. Посему, ни владельцы сайта, ни возможные юридические докум енты или устные договоренности, ни всевозможные обстоятельства изменнеия сайта тут совершенно ни при чем.
Важно — был создан дизайн, и был прикручен движок. И то и другое было подписано.
Затем дизайн остается прежним, в движке что-то меняется (Если я правильно понял автора). И меняется подпись. Поскольку дитзайн не изменился — подпись меняется не обоснованно.
Естественный выход — коррекция подписи. что-то вроде создание сайта (нового) — новые ребята. Дизайн сайта (старый) — старые ребята. Если естественное решение не прокатывает — (тут имеет смысл еще разок прояснить тему у новой конторы) — обращаться в суд.
С максимальной вероятностью (то есть чудеса в нашей юриспруденции слуаются и мы в них верим) результатом станет запрет упоминания нового сайта в портфолио новой конторы, а также коррекция копирайтов. Правда, владелец сайта (и это уже его право, если в изначальном договоре на создание сайта не было прямо указано иное) может вообще снять с сайта копирайты создателей. Но это будет уже совсем другая история.