Николай

P.S. Насколько я понял F и G состоят из одних и тех же 5 переменных. Если это не так, то дальше можно не читать.
Начнем с начала: что такое таблица истинности - это список всех входных наборов и полученного значения: т.е.
для f = x & y
x | y | f
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 1
Нас интересует функция H = F v G. Построим для нее таблицу:
F | G | H
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Т.е. H содержит 1 когда F = 1 G = 0 или когда F = 0 G = 1 или когда F = 1 G = 1.
Теперь смотрим на условие, в нём сказано, что функции совпадают на 5 наборах, из которых на 4х наборах выполняется F = 1 G = 1, а значит H = 1.
На оставшемся пятом наборе очевидно F = 0, G = 0, значит H = 0.
Теперь рассмотрим все остальные наборы. Из условия следует, что F и G не совпадают ни на одном из наборов, т.е. Если F = 0, G = 1 или F = 1, G = 0. Это означает что на любом из этих наборов значение H = F v G будет равно 1.
Т.е. ответ 2^5 -1 = 31.

https://jsfiddle.net/LkLbfyfd/
display: flex

1. Вы хотите загрузить данные я так понимаю? Для этого нужно использовать сервис $http.
2. Конечно. Вариантов много, например обработать данные в контроллере и по значению gender добавлять в поле genderImage то что нужно. Можно прямо в шаблоне написать ng-src={{'/images/' + gender + '.jpg'}}
3. Как минимум убрать повторяющиеся куски кода из шаблона. Шапку таблицы можно сделать через ng-repeat, имея в контроллере список полей + пару функций для установки текущей сортировки. Раз уж используете ангуляр 1.5+ - сделайте компонент вместо обычного контроллера. Используйте одноразовые биндинги для данных, это уменьшит количество watcherов. После этого можете попробовать поработать с routerом, сделайте возможность перехода на страницу детальной информации о человеке по клику на таблицу.

return search(this) ?
вы вызываете функцию с текущим контекстом. А нужно вызвать с тем объектом, в котором хотите искать, т.е. obj[key]. Ну и return конечно не нужен. Т.к. иначе вы выйдете из цикла после первого попадания на объект.

plnkr.co/edit/KmC20cE1QJL9gRKpAgDM?p=preview
Как-то так.
P.s. я там сильно переделал функции, выкинул всё лишнее (например миллион неиспользуемых переменных), но основной концепт я думаю понятен