Как имплементировать поиск на сайте?

Да, с фронтом более менее понятно.
Непонятно как на сервере эффективно решать задачу.
С ElasticSearch не работал.
Вы как реализовали эту часть?

Как имплементировать поиск на сайте?

Сергей Герасимов, не знаю, надо попробовать. Но вот я нашел есть $text https://stackoverflow.com/questions/28775051/best-...

Выглядит это все ужасно.

Как имплементировать поиск на сайте?

Сергей Герасимов, это совершенно не обычный запрос. Не знаю нативного метода Монго который бы позволял выполнять поиск по тексту средствами БД.

Как сделать авторизацию и сохранение настроек пользователя для spa приложения на Vue.js?

Ну так речь о "настройках пользователя", где ж еще их хранить? При чем тут вуекс?

сохранение изменений внесенных юзером - vuex

о чем речь вообще?

Как сделать авторизацию и сохранение настроек пользователя для spa приложения на Vue.js?

Что за ересь про Vuex?
Ну закрыл я страницу, дальше что.
В local storage конечно хранить надо, какой еще вуекс.