ha100790tag

собственно Andrew прав и можно использовать mutation observer и если вам лень загуглить, то вот ссылочка на описание, там кстати есть пример, который описывает отслеживание добавление\удаление элемента.

если вас интересует не дом объект, а что то иное - можете почитать про прокси - тоже неплохой инструмент.

ну а ответ на вопрос можно ли создать событие - однозначно можно, но триггерить его вам все равно придется вручную.

попробуйте вот такое выражение

const query = $.ui.autocomplete.escapeRegex( request.term );
const matcher = new RegExp(' ' + query + '|^' + query, "ig" );

просто у регулярок в js есть некоторые проблемы с пониманием кириллицы. для латинских символов может и ваша регулярка сработала, но мой пример должен сработать на всех алфавитах.

как я уже писал в ответе на другой вопрос - попробуйте удалить x из аргументов колбэка кнопки.

var x; // объявляем переменную тут, можно let x;
$( document ).ready(function() {
$('.btn-slider').on('click', function() {
x = 12, // изменяем значение переменной тут
$('.sliderPop').show();
$('.ct-sliderPop-container').addClass('open');
$('.sliderPop' ).addClass('flexslider');
$('.ct-sliderPop-container').addClass('slides');
});
$('.sliderPop').flexslider({

selector: '.ct-sliderPop-container > .ct-sliderPop',
slideshow: false,
controlNav: false,
startAt: x ,
controlsContainer: '.ct-sliderPop-container'
});

скорее всего проблема в том, что когда вы инициализируете переменную х внутри колбэка клика, то ее область видимости будет ограничена этим колбэком и после его выполнения переменная будет уничтожена. Чтобы иметь доступ к переменной в любом месте кода попробуйте объявить ее в глобальном контексте.