Вы каждый раз логинитесь под собой за счет использования своих OAuth Access Token, OAuth Access Token Secret. Недавно как раз писал адаптер для Твиттера, можете
взглянуть. Смотреть в сторону prepareAuthParams() — генерация URL, по которому должен переходить юзер для авторизации; и authenticate() — собственно, обработка того, что вернул Твиттер после одобрения авторизации.
Либо воспользуйтесь
сей библиотекой. Она очень даже хороша. Ридми и примеров должно хватить для понимания работы с ней.
