Вы видимо не совсем понимаете как работает клиент серверная архитектура. База данных это сервер, а phpAdmin это клиент. Обычно к серверу базы данных подключаются по сети. Тоесть теоретически можно подключиться и со своего компьютера к базе данных на сервере. Если вы знаете как. Но обычно, серевер базы данных конфигурируется так, что вы только можете подключится клиентом, который работает на том же хосте. Судя по вашему описанию, вы не сами его настраивали и лучше пока вам это самому не делать.
Самое простое в вашем случае и дальше использовать phppgAdmin предоставляемым хостером.
работать то здесь совсем невозможно(непонятно как создавать автоинкрементирование, внешние ключи, отсутствие некоторых типов и многое другое).
Вы учитесь работать с базой данных не мышкой, а набирая команды. Разберитесь, что такое DDL и DML и тогда вам откроется чудесный мир баз данных. Где вы сможете делать что угодно в каком угодно клиенте. Если нет каких то типов данных, то наверняка есть их аналоги, которые просто по другому зовутся.
primary и foreign keys это вообще стандарт и есть в любой базе данных. Для автоинкримента вам возможно понадобится sequence.
https://info-comp.ru/what-is-ddl-dml-dcl-tcl
https://postgrespro.ru/docs/postgrespro/10/datatype
mech.math.msu.su/~shvetz/54/inf/databases/chSerial...