для начала поменять $("#callback_top") на $("form") - захватывает все формы или $("form.ajax") все формы с классом аякс
Затем использовать для обязательных полей атрибут
required
затем получать списки всех полей с requred
$('input,textarea,select').filter('[required]:visible')
и проверть поле по правилу.
Правило можно задать через data-rule
<input type="text" data-rule="notempty" required>
и дальше в таком же духе
