Данила

У вас метод .strftime("%d-%m-%Y") применяется не к тому методу.
Должно быть так:

date_button = telebot.types.KeyboardButton((today + datetime.timedelta(days=i)).strftime("%d-%m-%Y"))
keyboard.add(date_button)

Копайте в сторону Telegram API и Pyrogram
https://docs.pyrogram.org/api/client

from pyrogram import Client

app = Client("my_account")

new_chat_id = "new_chat_id"

with app:
    for message in app.iter_history("source_chat_id"):
        app.send_message(new_chat_id, message.text)

Aiogram сам по себе поддерживает автоответы. Убедитесь, что бот правильно обрабатывает входящие сообщения. Возможно ваш бот настроен только на команды, но не на текстовые сообщения. Используйте обработчик для текстовых сообщений:

from aiogram import types

@dp.message_handler(content_types=types.ContentType.TEXT)
async def auto_reply(message: types.Message):
    await message.answer("Спасибо за ваше сообщение!")