Гуглите DBaaS, конкретные не порекомеедую, на бесплатные можно не рассчитывать.
Другие варианты предполагают установку сервера или как минимум настройку шары данных. Например, можно использовать БД SQLite3 и шарить её между машинами. Это будет простой файл, никаких СУБД и системных служб.
