Дело в том что при клике на ссылку срабатывает стандартное поведение - собственно клик по ссылке. Чтобы избежать его и заставить навешивать свое - нужно предотвратить стандартное поведение, например использовать e.preventDefault();

$(".ilightbox").click(function(e) {
      e.preventDefault();
            
      // будет работать!
    });

Рабочий пример https://codepen.io/gdemad/pen/EowmaG

PS: Но нужно иметь ввиду что при каждом клике на элемент каждый раз будет навешиваться функционал iLightBox на один и тот же элемент, а это не очень правильно. Тут уже с архитектурным решением что-то нужно думать/менять.