1)Заливаешь бинарник на сервер.
2)Запускаешь его через супервизорд, чтобы при перезагрузке сервера он стартовал. Логи супервизорда выводишь в отдельные файлы, рядом с проектом.
3)Настраиваешь Nginx, чтобы он проксировал запросы, приходящие на домен, на приложение Go.
4)Profit