Думаю стоит использовать сессии.
Переменная в сессии будет говорить о том, подключать стили адаптивной верстки или десктопной.
Т.е.
- есть кнопка "Полная версия"
- нажимаем
- либо аяксом, либо с помощью формы мы запускаем скрипт который в созданную нами переменную сессии лепит, что мы мол теперь десктоп
- перезагружаем страничку
- в шаблоне темы должна быть заложена логика, которая проверяет переменную сессии, в которую мы пишем состояние сайта и в зависимости от её значения дает стили десктопа или адаптивки
