Пока никак! Так как turbo версия Вашего сайта открывается по адресу
https://yandex.ru/turbo?text=Ваш_сайт,
а форму Вы хотите отправить на
https://Ваш_сайт, то браузер согласно CORS политике на странице
https://yandex.ru/turbo просто не дает сделать кросс-доменный запрос. Явный косяк Яндекса.
