Борис Ванин

Напрямую вызывать код java из клиентского javascript-а нельзя. Можно послать из браузера http-запрос к серверу, где его обработает сервлет и выдаст результат в каком-то понятном браузеру формате вроде xml или json. В том же jquery это делается не сложно:

$.get("/getTimeLordNameByIndex", { index: 1 })
  .done(function( data ) {
    alert( "First timelord is " + data ); // Doctor?
  });

И сервлет:

@WebServlet("/getTimeLordNameByIndex")
class GetTimeLordNameByIndex extends HttpServlet {
    @Override
    protected void doGet(HttpServletRequest req, HttpServletResponse resp) throws ServletException, IOException {
        String index = req.getParameter("index");
        if (index.equals("1")) {
            resp.getWriter().write("Doctor");
        } else {
            throw new ServletException("Can be only one!");
        }
    }
}