С фоновыми процессами в мобилках все очень ограничено. Для iOS есть множество вариантов фоновой работы приложения и каждое из них обладает рядом недостатков (
https://www.raywenderlich.com/143128/background-mo... но по сути нет гарантии что все ваши задумки можно будет сделать. С Android дела обстоят лучше, процесс который будет делать все что угодно можно написать и он будет работать с ограничениями только когда телефон находится в sleep.
По поводу кросс-платформеного решения его в офф. коробке нет придется решать через плагины или костыли.
Я бы посоветовал сделать 2 нативных приложения.