Никита

render() {
  const { isSelected } = this.state;
  const content = isSelected ? '1' : '0';

  return (
    <App>
      <Button
        onClick={this.handleClick}
        isSelected={isSelected}
      >
        Button
      </Button>
      <p>{content}</p>
    </App>
  );
}

В примере div.App заменен на StyledComponent App

Так вы уже почти всё сделали сами... просто передавайте в кнопку isSelected, типа так.