Дмитрий Темников

from math import gcd
def uniqueFactor(lst):
    if len(set(lst)) != 3:
        return False
    lch=[]
    for num in lst:
        i=0; pr=prime[i]
        while gcd(num,pr) != pr:
            i+=1
            pr=prime[i]
        lch.append(pr)
    if len(set(lch)) != 3:
        return False
    return True

В моём случае prime это список простых чисел в Вашем может быть обыкновенный range(X)

Написал такое решение. Уточнение: в моём случае заранее известно, что ищем тройки

lst=[1487, 1847, 4817, 4871, 7481, 7841, 8147, 8741]
    for i in range(len(lst)):
        for j in range(i+1,len(lst)):
            diff=lst[j]-lst[i]
            if lst[j]+diff in lst:
                print(lst[i],lst[j],lst[j]+diff)