Возможно у вас должен быть какой то идентификатор о том, что сейчас меню открыто, потому как в данный момент у вас получается, что вы нажимаете на гамбургер, который попадает под условие и меню сразу закрывается
Попробуйте добавлять класс show к тегу родителя меню, а потом его проверять на наличие этого тега или же как более лучший вариант писать в .data элемента информацию типа show=true и потом проверять
jQuery(function($){
$(document).mouseup(function (e){
var div = $("#menu-mobile-menu");
if (!div.is(e.target)
&& div.has(e.target).length === 0) {
if (div.hasClass('show')) {
div.hide();
}
}
});
});